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对于直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是( ) A.m⊥n,n∥...

对于直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是( )
A.m⊥n,n∥α
B.m∥β,β⊥α
C.m⊥β,n⊥β,n⊥α
D.m⊥n,n⊥β,β⊥α
根据题意,结合正方体模型,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的简单说明一下即可. 【解析】 对于A,”m⊥n,n∥α”,如正方体中AB⊥BC,BC∥平面A′B′C′D′,但AB与平面A′B′C′D′不垂直,故推不出m⊥α,故A不正确; 对于B,“m∥β,β⊥α”,如正方体中A′C′∥面ABCD,面ABCD⊥面BCC′B′,但A′C′与平面BCC′B′不垂直.推不出m⊥α,故不正确; 对于C,根据m⊥β,n⊥β,得m∥n,又n⊥α, 根据线面垂直的判定,可得m⊥α,可知该命题正确; 对于D,“m⊥n,n⊥β,β⊥α”,如正方体中AD′⊥AB,AB⊥面BCC′B′,面ABCD⊥面BCC′B′,但AD′与面BCC′B′不垂直,故推不出m⊥α,故不正确. 故选C.
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考点分析:
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