已知集合S
n={(x
1,x
2,…,x
n)|x
1,x
2,…,x
n是正整数1,2,3,…,n的一个排列}(n≥2),函数
对于(a
1,a
2,…a
n)∈S
n,定义:b
i=g(a
i-a
1)+g(a
i-a
2)+…+g(a
i-a
i-1),i∈{2,3,…,n},b
1=0,称b
i为a
i的满意指数.排列b
1,b
2,…,b
n为排列a
1,a
2,…,a
n的生成列;排列a
1,a
2,…,a
n为排列b
1,b
2,…,b
n的母列.
(Ⅰ)当n=6时,写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,-1,2,-3,4,3的母列;
(Ⅱ)证明:若a
1,a
2,…,a
n和a′
1,a′
2,…,a′
n为S
n中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于S
n中的排列a
1,a
2,…,a
n,定义变换τ:将排列a
1,a
2,…,a
n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:一定可以经过有限次变换τ将排列a
1,a
2,…,a
n变换为各项满意指数均为非负数的排列.
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