Question

已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的最大值是    ．

Answer

根据向量数量积的坐标运算公式，得•=2x+y．作出题中不等式组表示的平面区域得到如图的阴影部分，将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y达到最大值，即•取得最大值．
【解析】
∵M（2，1），N（x，y），∴目标函数z=•=2x+y
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（1，1），C（，）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（1，1）=3
故答案为：3