Question

某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I）从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）从甲班l0人中取两人，乙班l0人中取一人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer

（I）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”为A．可先求出其对立事件的概率，再利用P（A）=1-即可得出；
（II）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3．由题意可知：从甲班10人中任选的2人和从乙班10人中任选1人共有种选法．①X=0表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人都不及格，有种选法；②X=1表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人中只有1人及格，故有种选法；③X=2表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人中只有2人及格，故有种选法；④X=3表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人都及格，故有种选法．再利用古典概型的概率计算公式、互为对立事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望的计算公式即可得出．
【解析】
（I）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，
设事件“从每班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”为A．
则=，
∴P（A）=1-=．
（II）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=0）==；P（X=1）=+=；
P（x=2）=+=；
P（X=3）==．
所以X的分布列为
因此E（X）=．