Question

有下列四个命题：
p₁：∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p₂：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最大值是9；
p₃：直线ax+y+2a-1=0过定点（0，-l）；
p₄：区间是的一个单调区间．
其中真命题是（ ）
A．p₁，p₄
B．p₂，p₃
C．p₂，p₄
D．p₃，p₄

Answer

令当x=y=0，可以判断p1的真假；由基本不等式，可以判断p2的真假；由直线过恒点时，提取参数后，系数为0，求出直线所过定点，可以判断p3的真假；根据正弦型函数的图象和性质，求出函数的单调区间可以判断p4的真假；
【解析】
当x=y=0时，sin（x-y）=sinx-siny成立，故p1为真命题；
当a＞0，b＞0时，=（）（a+b）=1+4+（+）≥5+2=5+4=9，故的最小值是9，故p2为假命题；
由ax+y+2a-1=（x+2）a+y-1=0，当x=-2，y=1时恒成立，故直线ax+y+2a-1=0过定点（-2，l），故p3为假命题；
由∈[2kπ+，2kπ+]得x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，函数的单调区间为∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=-1时，区间是的一个单调区间，故p4为真命题；
故选A