已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求f（2α）的值．...

已知函数

．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，且

，求f（2α）的值．

（I）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（x-），由此求得它的最小正周期的值；（II）先由可以求出sinα的值，进而得出cosα、cos2α、sin2α的值，然后即可求出f（2α）．【解析】（I）=cosx+sinx-cosx=sinx-cosx=sin（x-） ∴f（x）的最小正周期为2π （II）由（I）知f（x）=sin（x-）所以f（α+）=sin（α+-）=sinα= ∵， ∴cosα== ∴sin2α=2sinαcosα=2×= cos2α=2cos2α-1=2×（）2-1= ∴f（2α）=sin（2α-）=sin2α-cos2α=×=

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考点分析：

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