Question

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若，使f（x）+f（x+1）+…+f（x+n）=63成立，则称（x，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由f（x）+f（x+1）+…+f（x+n）=63，得（2x+1）+[2（x+1）+1]+…+[2（x+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x+n+1）=63，由，得或，解出即可．
【解析】
由f（x）+f（x+1）+…+f（x+n）=63，
得（2x+1）+[2（x+1）+1]+…+[2（x+n）+1]=63
所以2（n+1）x+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x+n+1）=63，
由，得或，解得或，
所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．
故选B．