设点C(a,b),由题意可得=λ,且 λ>0,当点A在点M(2,2)时,由 =20,且a=b,
解得b的值.当点A在点N(2,-2)时,由=20,且a=-b,解得b的值,从而求得C的纵坐标的取值范围.
【解析】
半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)即 (x-2)2+y2=4 (2≤x≤4),
设点C(a,b),由于 与 的方向相同,故=λ,且 λ>0,
当点A在点M(2,2)时,=2a+2b=20,且a=b,解得b=5.
当点A在点N(2,-2)时,=2a+(-2b)=20,且a=-b,解得b=-5.
综上可得,则点C的纵坐标的取值范围是[-5,5],
故答案为[-5,5].