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满分5
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高中数学试题
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若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ） A．4...
若曲线y=x
4
的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0
切线l与直线x+4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程． 【解析】 设切点P（x，y） ∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-， ∴直线l的斜率为4， 即y=x4在点P（x，y）处的导数为4， 令y′=4x3=4，得到x=1，进而得到y=1 利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0． 故选A．
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考点分析：
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如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）
A．2450
B．2500
C．2550
D．2652
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已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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设函数
的定义域为集合M，集合N={y|y=x
2
，x∈M}，则M∩N=（ ）
A．M
B．N
C．[0，+∞）
D．ϕ
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设a＞0，函数
．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数
，使f（x
）=x
；
（Ⅱ）定义数列{x
n
}：x
1
=0，x
n+1
=f（x
n
），n∈N
*
．
（i）求证：对任意正整数n都有x
2n-1
＜x
＜x
2n
；
（ii） 当a=2时，若
，证明：对任意m∈N
*
都有：
．
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设椭圆
的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
，使f（x）=x；
，证明：对任意m∈N*都有：
．
的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
的定义域为集合M，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（ ）