Question

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为    ．

Answer

先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，进而的求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值．
【解析】
因为a2+b2=1，x2+y2=3，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为．
故答案为：．