设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1”.
(Ⅰ)判断函数
![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/GZSX/web/STSource/20131025124428475978215/SYS201310251244284759782020_ST/0.png)
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]⊆D,都存在x
∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x
)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根;
(Ⅲ)设x
1是方程f(x)-x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x
2、x
3,当|x
2-x
1|<1,且|x
3-x
1|<1时,|f(x
3)-f(x
2)|<2.
考点分析:
相关试题推荐
给定圆P:x
2+y
2=2x及抛物线S:y
2=4x,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为A、B、C、D,如果线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.
查看答案
![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/GZSX/web/STSource/20131025124428475978215/SYS201310251244284759782018_ST/images0.png)
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C-BF-D的正切值.
查看答案
一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.
查看答案
设函数f(x)=2cos
2x+sin2x+a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当
![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/GZSX/web/STSource/20131025124428475978215/SYS201310251244284759782016_ST/0.png)
时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.
查看答案
设正项等比数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
3=4,
![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/GZSX/web/STSource/20131025124428475978215/SYS201310251244284759782015_ST/0.png)
.
(Ⅰ)求首项a
1和公比q的值;
(Ⅱ)若
![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/GZSX/web/STSource/20131025124428475978215/SYS201310251244284759782015_ST/1.png)
,求n的值.
查看答案