Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，则S_n=（ ）
A．2^n-1
B．2ⁿ-1
C．3^n-1
D．

Answer

利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn-1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．
【解析】
当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．
当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn-1=an，两式相减得2an=an+1-an，
∴an+1=3an，
∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，
∴=3n-1，
当n=1时，上式也成立．
故选C．