Question

抛物线C：y²=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为    ，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于    ．

Answer

由y2=2px的焦点坐标为，得，从而求得p值，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，直线x+y+5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．
【解析】
因为y2=2px的焦点坐标为，
所以p＞0，且，解得p=1，
所以抛物线方程为y2=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由得y2+2y+2m=0，
令△=0，即22-4×2m=0，解得m=，
则切线方程为x+y+=0，
两平行线间的距离d==，即为|PQ|的最小值．
故答案分别为：y2=2x，．