Question

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有-=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=0；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer

①斐波那契数列{Fn}，根据斐波那契数列的性质进行化简变形，看其是否满足比等差数列的定义；
②若an=3•2n-1，代入-进行求解看是否是常数，可得答案；
③根据等比数列的定义可知=，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，看其是否满足-=λ（λ为常数）；
④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，看其是否满足比等差数列的定义．
【解析】
【解析】
①由题意知，数列{Fn}为斐波那契数列{Fn}，-=≠常数，不满足比等差数列的定义，故①正确；
②若an=3•2n-1，则-==0，满足比等差数列的定义，故②正确；
③等比数列都有-=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=1，则有-=0，故③不正确；
④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，
则-=-==-≠常数，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
故答案为：①②