计算：
=
．
考点分析：
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设m＞3，对于项数为m的有穷数列{a
n}，令b
k为a
1，a
2，a
3…a
k（k≤m）中的最大值，称数列{b
n}为{a
n}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{c
n}．
（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{c
n}；
（Ⅱ）是否存在数列{c
n}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）是否存在数列{c
n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{c
n}的个数；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．直线
交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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已知函数
（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x=-5时，f（x）取得极值．
①若m≥-5，求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
②求证：对任意x
1，x
2∈[-2，1]，都有|f（x
1）-f（x
2）|≤2．
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小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
．
（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．
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如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．
（Ⅰ） 求证：AC⊥BE；
（Ⅱ） 求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论．
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