设m>3,对于项数为m的有穷数列{a
n},令b
k为a
1,a
2,a
3…a
k(k≤m)中的最大值,称数列{b
n}为{a
n}的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1、2…m(m>3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{c
n}.
(Ⅰ)若m=5,写出创新数列为3,5,5,5,5的所有数列{c
n};
(Ⅱ)是否存在数列{c
n}的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)是否存在数列{c
n},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列{c
n}的个数;若不存在,请说明理由.
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