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设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦...

设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=manfen5.com 满分网,若AB=4,BC=manfen5.com 满分网,则Γ的两个焦点之间的距离为   
由题意画出图形,设椭圆的标准方程为,由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标,再根据点C在椭圆上求得b值,最后利用椭圆的几何性质计算可得答案. 【解析】 如图,设椭圆的标准方程为, 由题意知,2a=4,a=2. ∵∠CBA=,BC=,∴点C的坐标为C(-1,1), 因点C在椭圆上,∴, ∴b2=, ∴c2=a2-b2=4-=,c=, 则Γ的两个焦点之间的距离为 . 故答案为:.
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考点分析:
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