Question

设非零常数d是等差数列x₁，x₂，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，…，x₁₉，则方差Dξ=    ．

Answer

利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．
【解析】
由题意可得Eξ===x1+9d．
∴xn-Eξ=x1+（n-1）d-（x1+9d）=（n-10）d，
∴Dξ=+…+（-d）2+0+d2+（2d）2+…+（9d）2]
=
=
=30d2．
故答案为30d2．