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若（1-2x）2009=a+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则的值为...
若（1-2x）
2009=a
+a
1x+…+a
2009x
2009（x∈R），则
的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2
考点分析：
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给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a
1，a
2，a
3，…满足a
n+1=f（a
n），n∈N
*．
（1）若a
1=-c-2，求a
2及a
3；
（2）求证：对任意n∈N
*，a
n+1-a
n≥c；
（3）是否存在a
1，使得a
1，a
2，…，a
n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a
1；若不存在，说明理由．
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如图，已知双曲线C
1：
，曲线C
2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C
1，C
2都有公共点，则称P为“C
1-C
2型点“
（1）在正确证明C
1的左焦点是“C
1-C
2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C
2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C
1-C
2型点”；
（3）求证：圆x
2+y
2=
内的点都不是“C
1-C
2型点”
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已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-
，
]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．
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甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-
）元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
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如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．
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