Question

“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
【解析】
∵a＞1时，由ax-2=0，得x=loga2＞0，
∴函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点loga2．
∴“a＞1”是“函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为loga2，
由loga2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．
故选C．