Question

定义在 R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）成中心对称，若s，t满足不等式组，则当2≤s≤3时，2s+t的取值范围是（ ）
A．[3，4]
B．[3，9]
C．[4，6]
D．[4，9]

Answer

依题意，y=f（x）为R上单调递减的奇函数，从而有，利用线性规划的知识可求目标函数μ=2s+t的取值范围．
【解析】
∵函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）成中心对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，
即y=f（x）为奇函数．
∵s，t满足不等式组，y=f（x）是R上的减函数，
∴，又2≤s≤3，
∴；
令目标函数μ=2s+t，作图如下：

由图可知，当μ=2s+t经过点A（2，0）时，μ达到最小值4，当μ=2s+t经过点C（3，3）时，μ达到最大值9．
∴2s+t的取值范围是[4，9]．
故选D．