Question

已知：函数f（x）=sin²x+cosxcos（-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式 对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性可求函数的对称轴
（Ⅱ）由可得，2x，然后结合正弦函数的性质可求函数的最值
【解析】
（Ⅰ） f（x）=sin2x+cosxcos（-x）
=sin2x+cosxsinx
=…（5分）
=
=sin（2x-）+                       …（7分）
函数关于直线  ，k∈Z对称
所以 对称轴方程为x=，k∈Z        …（9分）
（Ⅱ）当时，2x
由函数图象可知，的sin（2x-）最大值为1，最小值为-…（12分）
所以函数f（x）的最大值为，最小值为0              …（13分）