Question

设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为    ．

Answer

由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解析】
∵tan=，
∴tanα==＞1，
∴α∈（，），
∴cosα==，sinα==，
∵sin（α+β）=＜，
∴α+β∈（，π），
∴cos（α+β）=-，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=-．
故答案为：-