Question

设数列{a_n}满足：，则a₁的值大于20的概率为    ．

Answer

由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．
【解析】
∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0，
∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0，
分别取n=1，2．
则a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2．
当a3=8时，a2=6或a2=16，
当a2=6时，a1=4或a1=12，
当a2=12时，a1=10或a1=24，
∴a1的值大于20的概率为．
故答案为．