Question

已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．
（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．

Answer

（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求
（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，设BC的中点为D，则，结合O为△ABC的外心，可得，从而可求
【解析】
（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
于是，所以bc=4． …（3分）
因为，所以．
由余弦定理得． …（6分）
（2）由得b2+c2+4=21，即，解得b=1或4．…（8分）
设BC的中点为D，则，
因为O为△ABC的外心，所以，
于是．…（12分）
所以当b=1时，c=4，；
当b=4时，c=1，．…（14分）