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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD...

manfen5.com 满分网如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.
求证:DE2=DB•DA.
欲证DE2=DB•DA,由于由切割线定理得DF2=DB•DA,故只须证:DF=DE,也就是要证:∠CFD=∠DEF,这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得. 证明:连接OF. 因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°. 所以∠OFC+∠CFD=90°. 因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC. 因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.(5分) 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE. 因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.所以DE2=DB•DA.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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