选修4-2:矩阵与变换
设曲线2x
2+2xy+y
2=1在矩阵
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(m>0)对应的变换作用下得到的曲线为x
2+y
2=1,求矩阵M的逆矩阵M
-1.
考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.
求证:DE
2=DB•DA.
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设无穷数列{a
n}满足:∀n∈N
*,a
n<a
n+1,
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.记
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.
(1)若
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,求证:a
1=2,并求c
1的值;
(2)若{c
n}是公差为1的等差数列,问{a
n}是否为等差数列,证明你的结论.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x
2+y
2=r
2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0<r<a),M为l上一动点,A
1,A
2为圆C与x轴的两个交点,直线MA
1,MA
2与圆C的另一个交点分别为P、Q.
(1)若r=2,M点的坐标为(4,2),求直线PQ方程;
(2)求证:直线PQ过定点,并求定点的坐标.
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已知函数f (x)=(m-3)x
3+9x.
(1)若函数f (x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求m的取值范围;
(2)若函数f (x)在区间[1,2]上的最大值为4,求m的值.
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为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.
(每平方米平均综合费用=
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).
(1)求k的值;
(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?
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