Question

若不等式x²+2xy≤a（x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer

x2+2xy≤a（x2+y2）⇔2xy≤（a-1）x2+ay2⇔（a-1）-2×+a≥0对于一切正数x，y恒成立，依题意，令f（t）=（a-1）t2-2t+a，列不等式组，解之即可得答案．
【解析】
∵x＞0，y＞0，
∴x2+2xy≤a（x2+y2））⇔2xy≤（a-1）x2+ay2⇔（a-1）-2×+a≥0，
令t=（t＞0），f（t）=（a-1）t2-2t+a，
依题意，即，解得a≥．
∴实数a的最小值为．
故选D．