Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．
（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．

Answer

（1）记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B，求出两项技术都达标的概率为P（AB），及甲项技术不达标的概率P（），然后可求一个零件经过检测不合格的概率为1-P（AB），进而由P（B）=
（2）任意抽取该种零件3个，至少有一个合格品的对立事件是都不合格，利用对立事件的概率可求
（3）先判断随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，然后求出各取值下的概率，即可求解分布列
【解析】
（1）记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B
由题意可得，两项技术都达标的概率为P（AB）=
甲项技术不达标的概率P（）==
因此一个零件经过检测不合格的概率为1-P（AB）=1-=
由独立性可知，P（AB）=P（A）P（B）
∴P（B）===
即乙项技术指标达标的 概率为
（2）任意抽取该种零件3个，至少有一个合格品的概率1-=
（3）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4
P（ξ=0）==
P（ξ=1）==
P（ξ=2）==
P（ξ=3）==
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列为