Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=7n+2，数列{b_n}的通项公式为．若将数列{a_n}，{b_n}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{c_n}，则c₉的值为    ．

Answer

由数列{an}的通项公式为an=7n+2，数列{bn}的通项公式为．可分析出当m=7k+4或m=7k+5，k∈Z时，bm才能在{an}中出现，即为公共项．进而得到答案．
【解析】
令an=bm，即7n+2=m2，
设k∈Z，
1．若m=7k，则bm=49k2=7（7k2）∉{an}．
2．若m=7k+1，则bm=（7k+1）2=49k2+14k+1=7（7k2+2k）+1∉{an}．
3．若m=7k+2，则bm=（7k+2）2=49k2+28k+4=7（7k2+4k）+4∉{an}．
4．若m=7k+3，则bm=（7k+3）2=49k2+42k+9=7（7k2+6k+1）+2∈{an}．
5．若m=7k+4，则bm=（7k+4）2=49k2+56k+16=7（7k2+8k+2）+2∈{an}．
6．若m=7k+5，则bm=（7k+5）2=49k2+70k+25=7（7k2+10k+3）+4∉{an}．
7．若m=7k+6，则bm=（7k+6）2=49k2+84k+36=7（7k2+12k+5）+1，不∈{an}．
故当m=7k+3和m=7k+4，k∈Z时，项bm才能在{an}中出现，即为公共项．
所以公共项为b3，b4，b10，b11，b17，b18，b24，b25，b31，b32，…
所以c9=312=961．
故答案为：961