Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足不等式S_n＜2012的n的最大值．

Answer

（1）根据a2=2，a5=128，直接由等比数列的通项公式列式计算首项和公比，则通项公式可求；
（2）把（1）中求得的an代入bn=log2an，判断出数列{bn}是等差数列，由等差数列的前n项和公式写出前n项和，然后求解不等式得到满足不等式Sn＜2012的n的最大值．
【解析】
【解析】
（1）∵数列{an}是等比数列，a2=2，a5=128
∴，解得．
于是；
（2）因为，
由bn=log2an，可得．
所以bn-bn-1=（2n-3）-[2（n-1）-3]=2．
所以数列{bn}是一个以-1为首项，2为公差的等差数列．  
于是．
因为Sn＜2012，即n2-2n＜2012，即n2-2n-2012＜0
解得，即．
经过估算，得到n的最大值为45．