如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分...

如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于点B，构成一个三棱锥（如图2）． manfen5.com 满分网

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给予证明；
（2）证明：平面ABE⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．

（1）利用线线平行，即MN∥AF，利用线面平行的判定证明线面平行；（2）利用线面垂直，证明面面垂直；（3）利用体积比，即可求多面体E-AFNM的体积．（1）【解析】 MN∥平面AEF…（1分）证明如下：因翻折后B、C、D重合，∴MN是△ABF的一条中位线，…（3分） ∴MN∥AF 又∵MN⊄平面AEF，AF⊂平面AEF ∴MN∥平面AEF．…（6分）（2）证明：∵AB⊥BE，AB⊥BF，且BE∩BF=B ∴AB⊥平面BEF，…（8分）而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF…（9分）（3）【解析】 ∵AB=4，BE=BF=2，∴，…（11分）又…（13分） ∴VE-AFMN=2．…（14分）．

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考点分析：

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某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．