Question

如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为．
（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

Answer

（I）由题意知随机变量ξ的取值是-3、-1、2、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出概率，再写出分布列和期望．
（II）X该同学游戏次数，利用古典概率的计算公式，结合变量对应的事件，列表得出分布列和期望．
【解析】
（I）依题意，随机变量ξ的取值是-3、-1、2、5．
P（ξ=-3）=，P（ξ=-1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=5）=．
得ξ分布列：…（3分）

ξ -3 -1 2 5
Pi

…（6分）
（II），得X分布列：

X 1 2 3 4 5 6
Pi

∴