已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则...

已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）
A．13
B．18
C．21
D．26

设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，从而解出所有符合条件的a的值之和．【解析】设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等