Question

在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．

Answer

（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A．欲求事件A的概率，根据抽奖规则，计算从6人中随机抽取两人，三次都没有抽到甲和乙的概率即可；
（Ⅱ）X是甲获奖的金额，X的所有可能的取值为0，400，600，1000，求出相应的概率，即可得到分布列与均值．
【解析】
（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…（1分）
则P（A）=，
答：甲和乙都不获奖的概率为．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=，P（X=400）=，P（X=600）=，
P（X=1000）=，…（10分）
∴X的分布列为

X 400 600 1000
P

…（11分）
∴E（X）=0×+400×+600×+1000×=500（元）．
答：甲获奖的金额的均值为500（元）．…（13分）