Question

分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为    ．

Answer

先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．
【解析】
将极坐标方程ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ分别化为普通方程：
ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ⇒x2+y2=4x⇒（x-2）2+y2=4，圆心（2，0）；
ρ=-8sinθ⇒ρ2=-8ρsinθ⇒x2+y2=-8y⇒x2+（y+4）2=16，圆心（0，-4）；
然后就可解得两个圆的圆心距为：d==．
故答案为：．