已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（...

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

（1）由f（e）=2计算可得b的值；（2）由（1）可得f（x）=-ax+2+axlnx，故f′（x）=alnx，分类讨论：当a＞0，a＜0时，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0解不等式可得对应的单调区间．【解析】（1）由f（e）=2可得-ae+b+aelne=b=2，故实数b的值为2；（2）由（1）可得f（x）=-ax+2+axlnx，故f′（x）=-a+alnx+ax•=alnx，因为a≠0，故①当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞1，由f′（x）＜0可得0＜x＜1； ②当a＜0时，由f′（x）＞0可得0＜x＜1，由f′（x）＜0可得x＞1；综上可得：当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），；

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考点分析：

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如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的余弦值．