Question

某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（ ）

A．f（x）=sinx+cos
B．ln（|x|-1）
C．f（x）=x²+3|x|
D．f（x）=

Answer

由第一个判断框可知：函数f（x）满足f（-x）=f（x）即此函数是偶函数；由第二个判断框可知：此函数存在2个零点．利用偶函数的定义和零点存在判定定理判断即可．
【解析】
由第一个判断框可知：函数f（x）满足f（-x）=f（x）即此函数是偶函数；由第二个判断框可知：此函数存在2个零点．
A．f（-x）=-sinx+cosx≠sinx+cosx，故f（x）不是偶函数；
B．f（-x）=ln（|-x|-1）=ln（|x|-1）=f（x），为偶函数；令ln（|x|-1）=0，则|x|-1=1，解得x=±2，即此函数有两个零点，因此满足条件，正确；
C．f（-x）=（-x）2+|-x|=x2+|x|=f（x）是偶函数，令f（x）=0，解得|x|=0，即x=0，只有一个零点，不符合条件，故不正确；
D．f（-x）==-f（x），不是偶函数．
综上可知：只有B符合条件．
故选B．