Question

已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（-1，1）、B（3，3），使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是    ．

Answer

由题意可得P（a，2a），求得和 的坐标，由于向量与的夹角为钝角，则 与不平行，由此可得a的范围．再由 •=5a（a-2）＜0，可得a的范围．再把这两个a的范围取交集，即得所求．
【解析】
由题意可得P（a，2a），=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a），
由于向量与的夹角为钝角，则 与不平行，即 （-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
解得 a≠1．
再由 •=（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
解得 0＜a＜2．
综上可得a的取值范围是 0，1）∪（1，2），
故答案为（ 0，1）∪（1，2）．