Question

已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

Answer

由抛物线C的参数方程为我们易求出抛物线的标准方程，进而根据斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，我们根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后，代入点到直线距离公式，构造关于r的方程，解方程即可得到答案．
【解析】
∵抛物线C的参数方程为
则抛物线的标准方程为：y2=8x
则抛物线C的焦点的坐标为（2，0）
又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点
则直线的方程为y=x-2，即经x-y-2=0
由直线与圆（x-4）2+y2=r2，则
r==
故答案为：