Question

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=．
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

Answer

（1）文娱队的人数=会唱歌的+会跳舞的-即会唱歌又会跳舞的人数．由此可求文娱队的队员人数；
（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．
【解析】
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=，∴P（ξ=0）=，即 =，
∴=，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．
ξ的分布列为：
ξ 1 2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=．