Question

设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．
【解析】
到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外
区域D：表示三角形OAB，（如图）
其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，
且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分
∵S三角形OAB=•2=1，
S阴影=S三角形OAB-S扇形OCD=1-π•12=1-π
∴所求概率为P==
故选C