Question

点P为双曲线C₁：和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁，F₂为双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer

由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，故∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．由e=，能求出双曲线的离心率．
【解析】
由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．
设|PF2|=m，
则|PF1|=m，
|F1F2|=2m．
e=
=
=+1．
故选C．