由已知,三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两垂直,球直径等于以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线,由基本不等式易得到三棱锥P-ABC的侧面积的最大值.
【解析】
∵PA,PB,PC两两垂直,
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,
∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.
∴36=PA2+PB2+PC2,
则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB,PA2+PC2≥2PA•PC,PB2+PC2≥2PB•PC,
即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
则三棱锥P-ABC的侧面积S=(PA•PB+PB•PC+PA•PC)≤18,
则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18,
故选A.