过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直...

过双曲线

=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．

先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．【解析】设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0） D点坐标（，） ∴kDF==- ∵OD⊥DF ∴kDF•kOD=-1 ∴，即a=b ∴e=== 故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等