Question

已知的图象上两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积是，求a的值．

Answer

（Ⅰ）利用三角变换与辅助角公式将f（x）化为f（x）=sin（ωx-）-，由T=π可求得ω，从而可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）由f（A）=，结合题意可求得A，利用三角形的面积公式由S△ABC=bcsinA=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a．
【解析】
（Ⅰ）由已知，函数f（x）周期为π．
∵f（x）=-+sinωx=-+sinωx=sinωx-cosωx-=sin（ωx-）-，
∴ω==2，
∴f（x）=sin（2x-）-．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：2kπ+≤2x≤2kπ+，
∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（A）=，得sin（2A-）-=，
∴sin（2A-）=1．
∵0＜A＜π，
∴-＜2A-＜，
∴2A-=，A=．
由S△ABC=bcsinA=3，c=3，
得b=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA=16+9-2×4×3×=13，
故a=．