Question

下列命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜log_a2＜log_b2，则a＞b＞1；
③已知a，b∈R^*，2a+b=1，则+有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b与向量c=（1，-2）共线，则实数λ等于-1．
其中，正确命题的序号为    ．

Answer

①全称命题的否定是特称命题；
②底数大于0的对数函数，底数越大越靠近X轴；
③所求式子乘以1，而1用2a+b代换；
④向量λa+b的坐标表示可得，又由共线的充要条件x1y2-x2y1=0，得到关于实数λ的方程，解出即可．
【解析】
①命题“∀x∈R，cosx＞0”是全称命题，由于全称命题的否定是特称命题，故其否定是“∃x∈R，cosx≤0”，则命题①正确；
②由于loga2＞0，logb2＞0，则a＞1，b＞1，又由loga2＜logb2，则a＞b＞1，故命题②正确；
③由于a，b∈R*，2a+b=1，则+=，当且仅当时，取等号
又由2a+b=1，则时，取等号，故③错误；
④由于向量=（1，2），=（2，0），则向量，
又由向量与向量=（1，-2）共线，则-2（λ+2）-2λ=0，解得λ=-1，故④正确．
故答案为①②④．