Question

若函数f（x）=x³-x²ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为    ．

Answer

原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性．先求出f′（x）=x2-3x+a，函数，恰在[-1，4]上递减，说明f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围．
【解析】
先求出f′（x）=x2-3x+a，
∵函数，恰在[-1，4]上递减，
∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，
也就是说：方程x2-3x+a=0的根是x1=-1，x2=4
用一元二次方程根与系数的关系，得：
所以a=-4
故答案为：-4