Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为（2，π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．

Answer

（I）先消去参数得出圆C的直角坐标方程，再利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．即可得出圆C的极坐标方程；
（II）先将点Q的极坐标化成直角坐标为，得出其在圆C内．从而当l⊥CQ时，|MN|最小，再利用圆心C（1，-1），及垂直关系得出直线l的斜率，从而得到直线L的方程．
【解析】
（I）圆C的直角坐标方程为：x2+y2-2x+2y-2=0．
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
∴圆C的极坐标方程可化为：ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0，
（II）∵点Q的极坐标为（2，π）．
∴点Q的直角坐标为（2，-2），其在圆C内．
从而当l⊥CQ时，|MN|最小，又圆心C（1，-1），
∴kCQ==-1，
∴kl=1，
所以直线L的方程为：y+2=x-2．即x-y-4=0．