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如图所示,F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|...

如图所示,F1,F2是双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
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连接AF1,可得∠AF2F1=30°,∠F1AF2=90°,F2F1=2c,AF1=c,AF2=,由双曲线的定义可知:AF2-AF1=-c=2a,变形可得离心率的值. 【解析】 连接AF1,可得∠AF2F1=30°,∠F1AF2=90°, 由焦距的意义可知F2F1=2c,AF1=c, 由勾股定理可知AF2=, 由双曲线的定义可知:AF2-AF1=2a,即-c=2a, 变形可得双曲线的离心率== 故选B
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考点分析:
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